K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2023

\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+...+\dfrac{1}{97.99}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{98}{99}\)
\(=\dfrac{49}{99}\)

30 tháng 3 2023

  A= \(\dfrac{1}{1.3}\)+\(\dfrac{1}{3.5}\)+\(\dfrac{1}{5.7}\)+\(\dfrac{1}{7.9}\)+...+\(\dfrac{1}{97.99}\)

2A= 1 - \(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\)+\(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{9}\)+...+\(\dfrac{1}{97}\)-\(\dfrac{1}{99}\)

2A= 1-\(\dfrac{1}{99}\)

2A= \(\dfrac{98}{99}\)

  A= \(\dfrac{98}{99}\) : 2

A=\(\dfrac{49}{99}\)

29 tháng 2 2020

Bạn tham khảo nhé!

Ta có: A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 97.99 + 99.101

A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + … + 97.(97 + 2) + 99.(99 + 2)

A = (12 + 32 + 52 + … + 972 + 992) + 2.(1 + 3 + 5 + … + 97 + 99).

Đặt B = 12 + 32 + 52 + … + 992

=> B = (12 + 22 + 32 + 42 + … + 1002) – 22.(12 + 22 + 32 + 42 + … + 502)

Tính dãy tổng quát C = 12 + 22 + 32 + … + n2

C = 1.(0 + 1) + 2.(1 + 1) + 3.(2 + 1) + … + n.[(n – 1) + 1]

C = [1.2 + 2.3 + … + (n – 1).n] + (1 + 2 + 3 + … + n)

C =  = n.(n + 1).[(n – 1) : 3 + 1 : 2] = n.(n + 1).(2n + 1) : 6

Áp dụng vào B ta được:

B = 100.101.201 : 6 – 4.50.51.101 : 6  = 166650

=> A = 166650 + 2.(1 + 99).50 : 2

=> A = 166650 + 5000 = 172650.

Đ/s: A = 172650.

8 tháng 8 2021

A = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 + ... + 1/2017.2019

A = 1/2 (1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - ... - 1/2019)

A = 1/2 (1 - 1/2019)

A = 1/2 . 2018/2019

A = 1009/2019

@Cỏ

\(A=\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{2017\cdot2019}\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2019}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2019}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2018}{2019}\)

\(=\frac{1009}{2019}\)

7 tháng 10 2016

Đặt \(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{8.10}\)

\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{8.10}\)

\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\)

\(2A=1-\frac{1}{10}\)

\(2A=\frac{9}{10}\)

\(A=\frac{9}{10}:2=\frac{9}{20}\)

7 tháng 10 2016

=\(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+...+\frac{2}{8.10}\right)\)

=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}...+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)\)

( chắc chắn có số trái dấu ở phía sau, nên còn lại như sau)

=\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{10}\right)=\frac{1}{2}.\frac{9}{10}=\frac{9}{20}\)

14 tháng 8 2016

6Q = 1.3.6 + 3.5.(7-1) + 5.7.(9-3) + ... + 1999.2001.(2003-1997)

6Q = 18 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7 + ... + 1999.2001.2003 - 1997.1999.2001

6Q = (18 + 3.5.7 + 5.7.9 + ... + 1999.2001.2003) - (1.3.5 + 3.5.7 + ... + 1997.1999.2001)

6Q = 18 + 1999.2001.2003 - 1.3.5

6Q = 18 + 1999.2001.2003 - 15

6Q = 3 + 8011997997

6Q = 8011998000

Q = 1335333000

4 tháng 2 2017

a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

b) \(B=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=2.\frac{98}{99}\)

\(=\frac{196}{99}=1\frac{97}{99}\)

4 tháng 2 2017

Câu b sai rồi

Giải: 1) A=1/1.3+1/3.5+1/5.7+1/7.9+...+1/2017.2019     A=1/2.(2/1.3+2/3.5+2.5.7+2/7.9+...+2/2017.2019)     A=1/2.(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/2017-1/2019)     A=1/2.(1/1-1/2019)     A=1/2.2018/2019     A=1009/2019 Chúc bạn học tốt!
30 tháng 7 2021

bn ơi viết đpá án hơi khó nhìn xíu nhalolang

7 tháng 6 2016

Chào Shanks :) Cô giải như sau:

Đặt \(A=1.3+3.5+5.7+...+652665.652667\)

\(\Rightarrow6A=1.3.6+3.5.6+5.7.6+...+652665.652667.6\)

\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+652665.652667\left(652669-652663\right)\)

\(=1.3.5+3+3.5.7-1.3.5+5.7.9-3.5.7+...+\)

\(...+652665.652667.652669-652663.652665.652667\)

\(=3+652665.652667.652668\)

Vậy \(A=\frac{3+652665.652667.652668}{6}\)

Bài này cho số to quá. Cách làm tổng quát dạng này là ta nhân biểu thức cần tính với 3 lần khoảng cách giữa các số để tạo ra các số đối để triệt tiêu dần cho nhau.